五下第五单元分数的加法和减法

一、 教学内容 1．同分母分数加减法 2．异分母分数加减法 3．分数加减混合运算以及整数加法的运算定律推广到分数 二、 教学目标 1．理解分数加减法的算理，掌握分数加减法的计算方法，并能正确地计算出结果。 2．理解整数加法的运算定律对分数加法仍然适用，并会运用这些运算定律进行一些分数加法的简便运算，进一步提高简算能力。 3．体会分数加减运算在生活、生产中的广泛应用。 三、编排特点 1．结合学生经验中非常熟悉的素材，学习分数加减法。 为使学生理解“分数单位相同才能相加减”的算理，教材以学生的日常生活为背景，引导学生在身临其境的情况下学习分数加减法计算。 2．淡化分数加减法意义的教学。 根据《标准》“结合具体情境，体会四则运算的意义”的要求，教材淡化了分数加减法意义的教学，利用类推说出分数加减的含义。 3．引导学生在探究中概括分数加减法的计算方法。 教材引导学生在自主探究中，逐步地总结出分数计算的一般方法。 4．在计算教学中突出“鼓励算法多样化”的课改理念。 让学生在比较中体会算法的多样性与合理性，懂得应选择较简捷的方法进行计算。 5．编排体现数学文化的阅读材料。 四、具体编排 标 题 例题安排 第1节 同分母分数加减法 例1 同分母分数加法的含义及计算方法 例2 同分母分数减法的含义及计算方法，总结分数加减法的计算方法 例3 连加、连减 第2节 异分母分数加减法 例1 （1）异分母分数加法 （2）异分母分数减法 第3节 分数加减法混合运算 例1 （1）不带括号的分数加减法混合运算 （2）带括号的分数加减法混合运算 例2 整数加法的运算定律推广到分数 1．同分母分数加、减法 1 （1）分数加、减法的含义 （2）同分母分数加减法的计算方法 （3）连加、连减 同分母分数加、减法，三上已学过一些简单的（分母不超过10），但当时采用直观的方法进行教学，没有引导总结一般的计算方法。本册第四单元，系统学习了分数的意义和性质，建立起了“分数单位”的概念。 本小节系统学习分数加减法的含义，理解分数加减法的算理，总结出同分母分数加、减法的一般计算方法。 　　例1 ：同分母分数加法 （1）由一家三口分吃大饼引入。 （2）利用整数加法的含义列出算式，利用已有的分数加法知识进行计算。 （学 （3）给出规范的书写过程，其中，计算熟练后可省略。 （4）利用直观图，清楚地看到就是。由此引出结果的表达要求：计算的结果，能约分的要约成最简分数。 （5）引导学生由整数加法的含义推出分数加法的含义。 例2：同分母分数减法（编排同例1） （1）由小朋友倒矿泉水引入。 （2）利用已有的分数减法知识进行计算，说出算理。 （3）引导学生由整数加法的含义推出分数减法的含义。 同分母分数加减法的一般方法 ： 结合例1、例2，引导学生在合作中概括同分母分数加减法的一般方法。 例3：连加、连减 （1）以儿童喜爱的少儿节目播放时间为背景引入连加、连减。 （2）连加呈现了多种算法，通过“你喜欢哪一种方法？”让学生在对比中体会用三个分数直接相加，计算更简便。 （3）连减让学生自主完成，连减两种思路都可以。 （4）教学时，应说明“分子是0的分数等于0”。如把“1－－”改成“1－－”，启发学生联系分数与除法的关系，想出0除以任何正整数都得0，所以“分子是0的分数等于0”。 2．异分母分数加、减法 本小节只安排一个例题，含两个小题。（1）异分母分数加法，（2）异分母分数减法。 例1（1）：异分母分数加法 （1）用扇形统计图给出了几种垃圾在生活垃圾中的占有量。通过计算废金属和纸张占生活垃圾的几分之几，引出异分母分数加法。 （2）直接提出“你能用学过的知识解决吗”，引导学生探索：如何将未知转化为已知。 （3）通过小组研讨活动，使学生明确：分母不同的分数，要先通分才能相加。 （4）利用直观图，帮助学生理解算理。 例1（2）：异分母分数减法 （1）通过比较危险垃圾和食物残渣的多少，引出异分母分数的减法。 （2）利用类推，不再出直观图，让学生自主把握计算的关键——通分，填出通分后的两个分数，并算出最后结果。 练习二十二 第10题，是探索规律、激发兴趣的练习。是由“杨辉三角”改编来的。 第12*题，可引导学生操作学具来解决。如学生可能会这样操作：先将4个苹果，平均分给8个孩子，每人得4÷8=（个），再将剩下的2个苹果，平均分给8个孩子,每人得2÷8=(个)。所以，每个孩子可分得+＝(个)。这实际上是埃及分数（分子是1的分数）的一个有趣性质“任何一个真分数都可以表示为有限个分母不同的埃及分数的和”的应用。 3.分数加减法混合运算 本节包括两部分内容。 （1）分数加减法混合运算 （2）整数加法运算定律推广到分数加法 例1（1）：不带括号的分数加减法混合计算 （1）由解决“森林部分比草地部分多几分之几”，引入不带括号的异分母分数加减混合运算。 （2）说明不带括号的分数加减法混合运算的顺序。 （3）呈现了不同的方法，对比两种不同的算法，引导学生思考：“你喜欢哪种方法？” 让学生在交流中体会根据数据特点选择合理算法的优势，逐步培养优化的思想方法。 例1（2）：带括号的分数加减法混合计算 （1）由解决“裸露地面储存的地下水占降水量的几分之几”，引出连减和带括号的异分母分数加减混合运算。 （2）通过对比两种不同的方法，明确带括号的加减混合运算的顺序。 （3）最后由“你能说说分数加减混合运算的顺序吗？”让学生自主归纳出分数加减混合运算的顺序。 例2：整数加法运算定律推广到分数加法 （1）采用不完全归纳法让学生归纳。 教材给出通过两组算式，让学生观察、计算,找出每组算式的关系,得出整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用的结论。 加法的交换律、结合律可推广到若干个数相加 （2）为了充分发挥运算定律对于运算的依据作用，在“做一做”中安排了4个数相加的练习：＋＋＋，通过这类练习，让学生体会运算定律并不限制加数的个数，合理、灵活地运用它，会使计算十分的简便。 五、教学建议 1.引导学生认识分数加减法与整数加减法的内在联系。 分数加减法的含义与整数加减法的含义是完全相同的。它们的计算方法从表面上看截然不同，但实质上有一个共同的特点，就是“相同单位的数才能相加减”。从这个意义上来讲，不论是整数还是分数的加减法，都要统一单位后才能进行。当分数的单位统一后，分数的加减运算也就归结为整数的加减了。 2.注重对算理的分析，以算理引入算法。 抽象概括出分数加减法的一般计算方法，是本单元教学的重点。要搞好这一过程的教学，必须处理好算理与算法，单纯记忆与发展思维之间的关系。教学时，应通过观察、思考、说理、交流等活动，让学生经历用算理引入算法的重要过程。使学生明白：①计算同分母分数加、减法时，“分母不变”是因为分母相同，也就是分数单位相同，所以只用分子进行加、减；②计算异分母分数加、减法时，只要将异分母分数转化为同分母分数就可以了。这样教学，不但使学生明白算理是算法的灵魂，而且避免了机械用法、单纯记忆的弊端，达到“明理驭法”的目的。 3.处理好独立探究与合作交流的关系，不可偏废任何一种方式。 本单元的学习内容，是在三年级上册简单的同分母分数加减计算的基础上发展的，教学时，应充分考虑学生已有的认知经验，首先提供给每一位学生独立探究的时间和空间。在学生探究得比较成熟时，具备了和同伴交流的“资本”和“底气”时，再组织他们进行合作交流。 4.用好有关数学文化的阅读材料，适当补充涉及分数运算的史料。 五年级的学生已有一定的生活经验，对数学的神秘感有了更强的好奇心。因此，结合分数加减的学习内容适当补充一些数学史料，可使学生的好奇转化为探究欲，促其学习数学兴趣的提高，并逐步形成良好的探究习惯。因此，教学时，应重视教材提供的两个涉及数学文化的阅读材料的学习。在此基础上，再补充一些相关的学习材料。