数形结合，认识假分数

[教学前的思考]： 真分数、假分数的概念，学生理解起来并不是特别的困难，通过前一阶段的学习，不少学生已经初步建立了他们的概念，只需进一步完善就可以了，但凭借以往的经验，不少学生却不能将假分数与相应的形结合起来。 [教学片断]： 一、完善概念 通过复习，引出一些分数。 师：你能从这中间找出一些特殊的分数吗？ 生：12/7。 师：为什么？ 生：分子比分母大。 生：是假分数。 生：分子比分母小的是真分数。 师：你能举出一些真、假分数的例子吗？ 学生举例 师：你们写出的这些真、假分数有什么特点？ 生：真分数的分子小于分母。 生：假分数的分子大于分母。 生：分子等于分母的是什么分数？ 生：真分数。 生：假分数。 师介绍假分数的产生历史：分数产生之初只有分子小于分母的分数，后来才出现了其它的分数。 生；分子等于分母的分数也是假分数。 师：真、假分数除了分子与分母的特点外，还有其它的特点吗？ 生：真分数小于1，假分数大于1或者等于1。 师：真分数都小于1吗？ 生：一定小于1，因为，只有当分子和分母相等的时候才等于1，分子小于分母肯定比1小。 生：画图的时候，必须将所有的格子涂满才是1，真分数都不能涂满格子。 生：因为分子比分母小，所以分子除以分母肯定小于1。 师：你能用一句完整的话来说说什么样的分数是真、假分数吗？ 学生用完整的数学语言叙述真、假分数的概念。 …… 二、数形结合，认识假分数。 师出示分数：1/2、5/5、6/4，学生判断它们是什么分数。并要求学生选择其中的两个用图表示。 师：你认为这三个分数哪一个最容易用图表示？ 生：1/2，5/5。 师：6/4呢？ 生：不知道怎样画？ 生：我先画一个正方形，把它平均分成4份，全部涂上颜色，将画一个同样的正方形，也平均分成4份，其中的两份涂上颜色，合起来就是6/4。 师：我怎么觉得是4/8。 生：把两个正方形看成单位“1”，将其平均分成了8份，取其中的4份，是4/8。 生：第一个正方形用4/4表示，加上第二正方形用的2/4表示，正好是6/4。 生：单位“1”是一个正方形。 生：把一个正方形看成单位“1”，第一个正方形正好用4/4表示，第二个相当于单位：“1”的2份，就是2/4，合起来就是6/4。 生：还可以用数轴表示。6/4是假分数，应该比1大，先画一条数轴，在上面标出0、1、2，将单位“1”平均分成4份，6/4的分数单位是1/4，有6个这样的分数单位。6/4标在1和2的中间。 …… [反思]： 根据以往的经验：假分数的概念并不是这节课的重点，本节课的重点是学生理解假分数的意义，如何帮助学生理解假分数的意义呢？教材上采用的方法是直观的图示，使学生在理解意义的过程中建立概念，这样安排，学生理解概念是没有问题的，但不利于自主建立假分数的意义。如何帮助学生理解假分数的意义呢？教学中我打破了教材的编排顺序，将整个真分数、假分数的认识分成两个相联系的环节，但假分数意义的建立由学生自主完成：通过数形结合，自主建立假分数的意义。这一过程与教材上直接给出直观图相比，难度是有点偏大，在处理这一问题时，借助相应的图示，加强学生间的交流，在师生的不断交流中使学生逐步将假分数与具体的直观图结合起来，从而达到认识假分数的目的。 但是没有想到的是，学生在自主理解假分数物过程中，有了更大的突破，不仅将假分数与直观的图示建立了联系，还和数轴上的点建立了一一对应的关系，这一点是分数教学中的一大难点，不少学生根据分数的意义，分数单位以及假分数与1的关系，找到了数轴上的点与假分数的联结点，使分数的概念真正得以扩展。